Gastlezing: 62 percent en Astro.

De plezierige ervaring van gisterenavond nodigt uit tot een beetje kansrekening. Aangezien we hier inhoudelijk wat dieper graven dan gepast in een quizverslag —je bent gewaarschuwd— wijden we er een aparte post aan. Het verslag vind je zodadelijk, hogerop.

Wij mochten gisterenavond in totaal voor 55 EUR aan Astro-lotjes in de wacht slepen —44 stuks, aan 1,25 EUR/stuk. Enig gekrab en gesmacht leerde, dat onze quizpot daarmee 36,25 EUR rijker is (8 x 2,5 + 3,75 + 12,5). Nu vroegen wij ons af: is dit een goede opbrengst? We roepen de kansrekening in, en nemen als vertrekpunt onderstaande tabel, die voor elk winnend bedrag vermeldt hoe vaak het voorkomt in een stapel van 1.000.000 lotjes.



Dit in acht genomen, leert een korte berekening (hier voluit) dat de verwachtingswaarde van een lotje op exact 62 percent van de nominale waarde ligt: 0,775 EUR (1,25 maal 0,62). Bemerk dat we daarvoor alle getallen links nodig hebben (frequentie en waarde), en niet die 1 op 4,16 waar ons oog eerst naar getrokken werd.

De attente lezer merkt op dat het onmogelijk is om met één lotje exact dit bedrag in de wacht te slepen. Dat klopt. Gelukkig kunnen wij ons wegsteken achter de wet van de grote getallen: als iemand 100 lotjes koopt, zal zijn opbrengst gemiddeld 77,5 EUR bedragen. En dat is nog maar het begin: tweeënzestig percent houdt pas steek, als je ècht genoeg koopt —tien miljoen lotjes, bijvoorbeeld. Dan bekom je, op minder dan een percent na, je 62 percent.

De overattente lezer bemerkt dat we nog iets over het hoofd zien. Immers, als wij lotjes ontvangen die in een reeks gekocht zijn, dan beïnvloeden die elkaar toch? Een voorbeeldje: als we er eentje krabben van 625 EUR, daalt de kans om er nog één van 625 EUR in de rest van onze stapel aan te treffen. Dat is te vermoeden, omdat de nationale loterij allicht wat spreiding op de winnende lotjes steekt om de winst 'voldoende egaal' te verdelen. Aangezien we echter geen details kennen over deze manier van verdelen, en het effect bovendien klein zal zijn, houden we koppig vast aan onze magische 62 percent.

We keren terug naar onze initiële vraag: hebben wij een goede opbrengst? Het antwoord is ja: de verwachtingswaarde voor 44 lotjes is 34,1 EUR, een bedrag dat wij overschreden, dankzij een fortuinlijke deling van —wie anders— onze quizgoden. Waarvoor dank.